GAP Notes (2)

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AsGroup(D) collection D的元素构成群，则返回这个群，否则返回fail

IsCharacteristicSubgroup(G, N) 检测N是否是特征子群

IsSubnormal(G, U) 次正规

Expressing Group Elements asWords in Generators

EpimorphismFromFreeGroup(G) 返回自由群到G的满同态，该同态将自由群生成元映到G的生成元

name属性可以指定自由群的words

例子

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gap> g:=Group((1,2,3,4),(1,2));
Group([ (1,2,3,4), (1,2) ])
gap> hom:=EpimorphismFromFreeGroup(g:names:=["x","y"]);
[ x, y ] -> [ (1,2,3,4), (1,2) ]
gap> PreImagesRepresentative(hom,(1,4));
y^-1*x^-1*(x^-1*y^-1)^2*x

Factorization(G, elm) 将elem表表示成G的生成元的乘积，当G的阶很大时效率低，应使用同态方法

GrowthFunctionOfGroup(G) 返回一个列表，列表的第i+1项是G中234表示为最短生成元乘积长度是i的元素个数